Nem um nem outro. O correto é mil reais.
De acordo com os estudiosos da Língua Portuguesa (Napoleão Mendes de Almeida e Pasquale Cipro Neto, entre outros), para quantificar um número, não se usa um antes de mil. E, também, não existe na Língua Portuguesa o número hum.
Exemplos: R$ 1.000 = mil reais; R$ 1.345 = mil, trezentos e quarenta e cinco reais.
Entretanto, a Febraban (Federação Brasileira de Bancos) orienta: "Hum mil é sempre melhor do que Mil. Se o valor do cheque for de R$ 1.000 a R$ 1.999, comece o valor por extenso com Hum mil. Isso dificulta a adulteração do documento."
Para dificultar a fraude sem atropelar (muito) a Língua Portuguesa, um cheque de R$ 1.000,00 poderia ser grafado um mil reais, sem deixar espaço para que um vire onze, por exemplo.
Também para evitar adulteração de valor, ao preencher um cheque ou outro documento, pode-se grafar o valor entre parênteses ou precedido de sinal =, como segue: (mil reais) ou =mil reais, sem deixar espaço antes de mil.
Fonte: Redação.